最大的数字是多少?
在我们称之为家的抽象世界中,我们需要多少个数字?通往最长总和的非技术之旅。
询问天文学家,我们会在亿万年的时间里旅行到宇宙和更远的地方。
询问微生物学家,我们就会陷入神秘的夸克和先子,它们是一切事物的基石。
问我身边5 岁的孩子,我得到的是 643。
这是一个每个人都能猜到的问题,但当你深入了解其本质时,却出人意料地因人而异。
无穷
我对它不以为然,就像虚数一样,无穷大是一种炼金术,一种符号,而不是一个实用的数字。它永远不会出现在卷尺上。
以下是参数:
- 每个数字都必须计数:
令人惊叹的是,宇宙从一端到另一端的长度估计为 930 亿光年,但也可能是 93.4 或 93.5 光年,两者都可以。为了了解头发的细节宽度,最大数量需要需要应用程序才能有意义。从宇宙的一侧旅行到另一侧固然很棒,但是……
“你真的不会喜欢它”
即使我们觉得有必要,我们知道这个数字也会波动。宇宙的大小固然有用,但 930 亿光年的数字只是为了展示纯粹的敬畏——这是大意味着什么的典型代表。最好的情况下,它只是小得多的数字的参考点,而不是值得了解数十亿位数精度的东西。
- 该数字必须具有实际的、现实的应用:
有些团体致力于为了数字本身而确定长数字。截至撰写本文时,Pi 已知有62.8 万亿位数字。
从长远来看,要将可观测宇宙的直径测量到单个氢原子的精度,您只需要38 位 Pi即可。
这使得万亿位数的研究数字只是作秀。
1 和 0:二元野兽
我们来谈谈二进制作为数字。作为字符串,1 和 0 的有效位置与 2、3、4、5、6、7、8、9 一样,这意味着将代码视为单行数字。
当您运行程序时,您依赖于一串数字的计数速度。虽然您在编码时可能会使用字母a,但 ASCII 代码中的值只能是 1100001(对于二进制狂热者来说则为 97)。即使使用最华丽的编码语言,所有的道路最终都会回到 C,而且就在一堆 1 和 0 的底部。
然而,程序字符串作为单数的有效性只是半真半假。
大多数用户只浏览主数字串中最轻的序列,因为它们以令人难以置信的速度向前和向后移动。
即使是最伟大、最笨拙的程序、搜索引擎和人工智能也都加载了改编自肮脏的 Git Hub 代码的隐藏小妖精。这没什么可耻的,世界是建立在剪切和粘贴的基础上的,你可能在这些应用程序中度过一生却找不到一个——这并不意味着它们不存在。
这意味着我们可以将 Google 臭名昭著的20 亿行代码本身视为一个数字。在迷宫中最黑暗的角落里,有一个休眠的角落,一只薛定谔的猫,它可能永远是 1……或 0。
这意味着它不是一个确定的单个数字,其中每个数字都很重要。
代码按顺序排列 — 单个数据文件。例如,媒体是线性的。您在屏幕上看到的每一帧的每个像素都与一个需要正确的数字相关,即每帧 200 万像素,频率为 60 Hz,每秒 1.2 亿像素。其他文件也是如此。
我能找到的最大的记录完整的单个文件是一个解决布尔毕达哥拉斯三元组数学问题的文件,大小为 200 TB。这实际上是大量的数字,为数学理论提供了每一个可能的例子。这里有更多相关信息。
作为二进制行,此文件是一个实数……而且是一个很大的数字,有 200 万亿字节,大约有 1,600,000,000,000,000,000 个单独的数字。
然而……没有人会看到更多的东西,因为尽管令人钦佩,这个数字并没有任何实际用途,而是由 20 世纪 80 年代一位教授下的 100 美元赌注承担。
它的数学基础暗示了另一个大数领域。数量如此之大,以至于现有最强大的计算机要花费数年时间来寻找继任者。
素数
比特币理论的基石以及您每天依赖的互联网安全的基础。RSA 加密依赖于使用两个素数以巨大的倍数发送隐藏消息,通过计算的巨大规模有效地超越了惊人的处理速度。素数对于每个数字来说都是非常实用和有效的。
最大的素数是由伟大的互联网梅森素数搜索团队(简称 GIMPS)发现的——这不是我编造的,这是一个自由的集体,利用全世界的计算能力来寻找素数。如果这是你的包,请加入教会。
目前已知的最大素数为 2(82,589,933 次方)–1,即24,862,048 位数字。
然而新技术可能很快就会减少这些数字,至少在其实际用途上是如此。
量子计算有可能在Q-Day上摧毁素数的实际使用 ——在这一天,当前的算法因量子计算(理论上)应该提供的处理速度的巨大飞跃而受到考验。如果您的防御需要消耗大量资金,那么这些计算机近乎即时的响应就是您的克星。
假设,我们处理的最大数字也将来自这一飞跃。
但它不会,至少不会像我们理解的那样,也不是因为需要冻结计算机温度,而是因为量子处理依赖于超级状态中的数字 1 和 0,而不是其中之一,所以可以说永远不会被有效地写成一个单数。这就是我准备进入那个兔子洞的程度了。
然而,它确实为我们指明了正确的方向。
当我们考虑超大数字时,我们意味着什么?虽然某些东西无疑是实用的,但通常只有在比原始数字更复杂的形式中才能实现。
人类限制器
任何人能够记住的最长数字是 111,700 位数字,这是原口彰 ( Akira Haraguchi)人文极端的一个很好的例子。
这必须是对任何人都有意义的最长数字——因为它触及了我们可以数字化的极限。那一定是我们最终的书挡。
我们只能处理更大的数字,因为我们找到了一种以数字形式之外的方式表达它们的方法。大量数字隐藏在我们的日常环境中,而您永远无法用数字来表达。
看看你头顶的天空。天气是我们真正无法触及的少数问题之一。最新的尝试是英国耗资17亿美元建造超级计算机。其作用是了解世界上的天气(即:数量巨大),并以令人难以置信的精确度进行计算。然后用它来输出一些我们特别感兴趣的选择变量——最接近的温度是多少,在给定时间这里会下雨吗?
沙盒
此时,对于最终用户来说,我们更接近最大数字的含义,因为与我们相关的实际数字是由环境或现实沙箱与我们自己的比率决定的。
我们喜欢看天气的方式——介于 20 到 80 之间——很好地说明了我们喜欢日常数字的简化方式——而且这些数字很少超过 3 位数。
它为我们仍然坚持的一些更奇怪的数字怪癖添加了背景——采用英制测量:
院子:从亨利一世国王的指尖到鼻子的尺寸。
一英寸:三粒大麦首尾相连。
法国脚:你猜对了,查理曼的脚。
这个完全不可靠的系统本来就容易出现重大争论、错误,而且总体而言,设计相当随意——毫不奇怪,都铎王朝的房子看起来很醉。
但他们坚持了数百年。
最终,他们选择了几块木头来测量所有英寸。他们留在那里,坐在伦敦市政厅里。
不过,当您考虑数字的日常用途时,英制测量是有意义的。在 10 世纪和 18 世纪之间,很少需要超过六位数字的总和。链条(66 英尺)或任何更大的东西,如一英亩(1/640 平方英里)的想法,是少数有限职业的专利。
只是在我们最近的历史中,公制系统才成为一种要求。事实证明,以十人为单位工作,而不是三人或数十人工作,有其优势:
一公顷有1亿平方厘米。
一英亩有 6,272,640 平方英寸。
(这说明英制单位的最佳定义是由其公制当量给出的)
然而,即使是一个在其历史的大部分时间里基本上不统一的系统,一个在整体上导航起来更加棘手的系统,也足以让我们度过难关。
同样,在现代,您每天在屏幕上看到的数字也很小。您在选项卡中可能遇到的最大数字是多少?每条新闻摘要都被编辑为三位数的标题,这是有原因的……
即使是最苛刻的生产项目,如乐高,也仅适合微米(第 100 毫米)。
在科学领域,实际使用中最长的数字可能是英特尔的新型微芯片,其尺寸为 2 纳米,即 0.000000002 米。这是一项了不起的壮举,但只需要写下 10 位数字。
这是有保证的。数字越大,责任越大,即使是我们中最伟大的人也可能陷入数字盲症。2022 年,一位笨手笨脚的交易员引发了一场“闪电崩盘”,波及整个欧洲股市。该错误在高峰时期造成了3000 亿欧元的损失。这是一个十分之一的数字很重要的地方。
转让师(房屋律师)在完成巨额转让时的汗水是显而易见的。大公司的发薪日账户可能会达到数十亿——但这仍然只是一个 12 位数(包括零钱)。
号码
最后的线索是您现在使用的计算机或手机。
标准 Apple 计算器只能给您精确到 16 位数字的答案,其余部分均为零。Excel 文档从 15 位数字开始四舍五入。要想走得更远,您需要像 Wolfram Alpha 这样的专业方法。
即使在精确度的极限上,NASA 喷气推进实验室也使用 3.141592653589793 作为 Pi 来进行行星际导航的最大计算。
这个精度,足以保证在一千五百亿公里的轨道上,误差率不会超过手指的宽度。
这就是我们中最聪明的人所使用的外缘——16 位数字。
在远端,最大的数字是由数学或金融领域的一些人物组成的——我最尊敬的巨大极客。对于我们大多数人来说,它从你小时候的第一个数字开始,通常会增加到可怕的 6 位数购买房屋(找零后为 8 位数)。
平均而言,16 位数字涵盖了您可能遇到的任何数字。
这是一次真实的旅程,非常适合研究和分享。如果你和更大的合作,即使是17位数的透支,也请在评论中告诉我
也可以看看:人类里程表。我们能跑多远?
拥有良好的风、最好的健康和不朽的心态,一个人一生能跑多远?
时间是唯一的障碍。
走吧,因为时钟在滴答作响。
本文系作者 @ 泡泡球原创发布在 轻抖云。未经许可,禁止转载。